안녕하세요, 환경생태공학부 2022140507 조문혁입니다. 먼저 압력의 로그형태를 기준으로 정의하는 이유를 말씀드리겠습니다. 화학퍼텐션에는 다양한 변수가 존재하지만, 실험 상 가장 통제하기 쉬운 변수가 온도와 압력이기 때문입니다. 그 때 로그형태를 기준으로 하는 이유는 이상기체의 경우, Vm=RT/P라는 식을 세울 수 있는데 이를 dmu = Vmdp에 대입하여 적분하면 mu(P) = mu' + RT ln(P/P') 처럼 수학적으로 다루기 쉬운 형태가 됩니다. 실제 기체의 경우, 분자 간 상호작용으로 인해 Vm이 RT/P처럼 간단하게 나오지 않아 dmu를 직접 적분하려면 식이 매우 복잡해집니다. 이를 위해 학우님이 이해하신 것처럼 압력 자리에 실제 실제 기체의 비이상성을 보정한 유효압력인 푸가시티를 집어넣어 식을 이상기체와 유사한 로그함수 형태로 유지할 수 있게 되는 것입니다.

안녕하세요! 화공생명공학과 2024250319 유하은입니다.

두 식의 형태가 비슷해서 충분히 가질 수 있는 의문이에요! :) 앞서 학우님께서 수식적으로 잘 설명해주신 이 관계를, 저는 에너지의 양과 질이라는 관점에서 조금 더 보충해드리고자 합니다.

열용량 C는 어떤 물질의 온도를 높이기 위해 에너지가 얼마나 필요한지를 나타냅니다. 물질이 열을 얼마나 잘 보관할 수 있는지 보여주는 일종의 그릇 크기라고 이해하면 쉽습니다.

반면 엔트로피 S는 에너지가 얼마나 무질서하게 퍼지는지를 나타냅니다. 식에서 온도가 분모에 있는 이유는 낮은 온도에 열이 들어올 때가 높은 온도일 때보다 시스템에 미치는 무질서도의 증가량이 훨씬 크기 때문입니다.

두 식의 물리적 연결고리를 보면 결과적으로 다음과 같은 관계가 도출됩니다. dS = C/T dT

이 식은 열용량이 클수록 같은 온도를 올릴 때 계에 더 많은 엔트로피 변화가 수반됨을 보여줍니다. 열용량은 에너지를 담는 능력인 동시에 온도가 변할 때 시스템의 무질서도가 얼마나 민감하게 변하는지를 결정하는 계수가 되는 것입니다.

두 식이 단순히 형태만 비슷한 것이 아니라 에너지가 투입될 때 발생하는 온도 변화와 무질서도 변화라는 두 결과가 서로 긴밀하게 맞물려 있다고 이해하시면 좋을 것 같아요!

안녕하세요! 화공생명공학과 2024250319 유하은입니다.

린데 과정의 핵심인 줄-톰슨 효과를 중심으로 노즐의 위치와 역할을 정리해 드릴게요.

우선 교수님께서 말씀하신 대로 노즐 역할을 하는 핵심 부위는 하단의 Throttle 밸브가 맞습니다. 공정의 핵심은 고압의 기체가 좁은 구멍을 통과하며 갑자기 저압으로 변할 때 온도가 떨어지는 줄-톰슨 효과를 이용하는 것입니다. 따라서 단열 팽창이 일어나는 지점인 이 밸브가 실질적인 노즐 역할을 수행하게 됩니다.

민주 학우님이 생각하신 Cold gas 위쪽 부분은 팽창된 기체가 다시 위로 올라가면서 들어오는 고압 기체를 냉각시키는 열교환기 구간의 통로라고 보시면 됩니다. 즉 밸브에서 온도가 1차로 낮아진 기체가 위로 올라가며 다음에 들어올 기체를 미리 차갑게 만들어주는 양성 피드백 구조를 만드는 것이에요.

정리하자면 하단의 Throttle에서 급격한 압력 강하를 통해 직접적인 냉각이 일어나고, 위쪽 통로는 이 냉각된 기체의 냉기를 재활용하여 효율을 높이는 경로 역할을 한다고 이해하시면 명확할 것 같습니다.

안녕하세요, 2024170019 화공생명공학과 박예진입니다.

해당 문제는 교수님께서 수업시간에 설명하셨던 교재 9판 fig 1.9자료를 기반으로 출제된 것으로 보입니다. 해당 자료에 adiabatic 과정을 추가한 거지요.

그림 6을 기반으로 도사하라 하였으니 모든 과정은 팽창과정입니다. Isochoric을 제외하고요. Isochoric만 질문하셨지만, 해당 그래프는 4개의 과정 전부의 관계가 중요하므로 모든 과정을 전부 다루도록 하겠습니다.

첫번째 isobaric 등압과정입니다. P = constant의 형태지요. 이상기체가 반응하지 않는 상태에서 압력이 일정하므로 해당 곡선을 전적으로 V와 T의 비례에 의존하게 됩니다. 즉 V가 증가할 때, T가 증가하는 형태의 곡선을 그려주시면 됩니다.

두번째는 isothermal 등온 과정입니다. 그림 6은 등온 팽창을 하는 과정이므로 부피가 증가할 때 압력이 감소합니다. 등온 팽창 과정은 PV = constant니까요. Starting point에서 T축으로 직선으로 죽 내려주는 형태의 그래프가 나오게 됩니다.

세번째는 adiabatic 단열 팽창 과정입니다. 단열 과정은 PV^r = constant가 됩니다. 즉, 팽창할 때 압력과 온도가 감소하게 되는 것이죠. 대각선 아래 방향의 그래프를 그려주시면 됩니다.

마지막이 isochoric 등적 과정입니다. 등적과정은 V = constant입니다. 이 경우는 부피보다는 압력에 주목하셔야 하는데 그림6을 보면 압력이 감소하고 있습니다. 부피가 일정할 경우 압력은 온도에 비례하므로, 이 역시 부피가 일정하게 유지됨을 보이면서 대각선 아래 방향으로 그래프를 그려 주시면 됩니다.

여기서 주의할 점이 단열과정과 등적과정 중 어느 것이 위에 있느냐의 문제입니다. 결론부터 말씀드리자면 등적과정이 단열과정의 그래프보다 위에 있습니다. 그 이유는 단열 팽창 과정에서는 기체의 온도 감소와 동시에 부피 팽창이 함께 일어나기 때문입니다. 등적 과정의 기체의 압력은 그림6 기준으로 압력이 온도의 감소의 영향만을 받습니다. 그러나 등적 과정의 경우 기체의 압력은 부피가 팽창해서 감소하는 것 + 온도가 떨어져서 감소하는 것의 이중 압박을 받습니다. 그래서 단열 팽창은 등적 과정에 비해 같은 온도 감소에서 더 많은 압력이 하강할 수 밖에 없어 등적과정 보다 아래쪽에 위치할 수 밖에 없는 것입니다.

밑은 제가 직접 그려본 그림입니다. (제미나이에게 부탁해서 그려달라고 했을 때도 비슷한 그림이 나와서 아마 맞는 것 같습니다. 그래도 불안하시면 직접 인공지능이나 다른 학우들과 비교해보면서 확인해주세요.)

#그리고 가장 처음 질문이었던 평면에서 나타내는 것은 가능합니다. 해당 평면은 PV = nRT를 만족시키는 점들의 집합일 뿐이기 때문입니다. 이에 대해선 9판 fig1.9의 그림을 참고해주세요.

도움이 되었으면 좋겠습니다.