안녕하세요! 화공생명공학과 2024250319 유하은입니다.

임계점에서 왜 하필 V를 미분 변수로 선택하는지 물리적인 의미에 대해, 앞서 학우님께서 잘 설명해주셨는데 저는 그래프의 기하학적 특성을 덧붙여 설명해드리고자 합니다.

우리가 등온선 그래프를 그릴 때 보통 x축을 V로 두고 P의 변화를 관찰합니다. 임계점은 액체와 기체의 구분이 사라지는 지점인데 P-V 평면에서 보면 이 지점은 그래프가 수평이 되는 변곡점의 형태를 띠게 됩니다. 기하학적으로 기울기가 0이면서 동시에 변곡점이 되는 지점을 찾으려다 보니 자연스럽게 독립 변수인 V에 대해 미분을 하게 되는 것이죠.

다른 물리량을 선택해도 되는지에 대해 말씀드리면 이론적으로는 가능해요. 예를 들어 V를 P에 대해 미분하는 방식을 택할 수도 있지만 이 경우 임계점에서 미분값이 무한대로 발산하게 되어 계산이 매우 까다로워집니다. 반면 P를 V로 미분하면 0이라는 명확한 수치로 떨어지기 때문에 임계 상수를 도출하기에 가장 효율적입니다.

결국 V를 변수로 선택하는 이유는 우리가 상태 방정식을 해석할 때 사용하는 등온선 그래프의 물리적 거동을 가장 직관적으로 보여주기 때문이라고 이해하시면 좋을 것 같습니다!